Basta che colleghi l'iPhone al Mac, lanci iTunes, clicchi sul tuo iPhone e poi sul pulsante ripristina.
Dopo che avrà finito ti chiederà se vuoi recuperare il tuo ultimo backup o se vuoi configurarlo come un nuovo iPhone, opta per quest'ultima possibilità.
Se usi iCloud poi dovrai nuovamente abilitarlo ed accedere al tuo account, dovrebbero così sincronizzarsi in automatico i contatti le mail le note e tutto il resto.
Se non usi iCloud basta che clicchi sul tab info del tuo telefono (sempre su itunes) e gli dici di sincronizzare i contatti, le mail e tutto quello che ti interessa.
Dopo potrai installare le tue app semplicemente trasscinandole, sempre da iTunes, dentro il tuo iPhone oppure dal tab Musica, ma io preferisco a mano.
Ovviamente prima di tutto questo devi essere sicura di avere sincronizzato con iCloud o con il tuo Mac la rubrica, gli account mail, e ciò che ti interessa.
Se fatto questo il problema persiste, allora mi sa che l'HW del 3Gs non ce la fa a reggere le richieste del 5.1.1, ma mi sembra alquanto strano...