Se al momento del lancio dell'installer dalla chiavetta questo ti permette di reinstallare il sistema sul Macintosh HD senza inizializzarlo, puoi proseguire pure tranquillamente: il processo sovrascriverà i dati che si sono corrotti sul file system di avvio senza cancellare nulla di quello che ti trovi sull'HD (o SSD, trattandosi di Macbook Air) in quanto utente, per quanto riguarda dati, applicazioni e loro preferenze, preferenze di Sistema e di Network, configurazione di Mail, ecc... Praticamente equivale al vecchio sistema che fino a Leopard si chiamava "Archivia ed Installa".
Chiaramente, vista la delicatezza e labilità di queste situazioni, se riesci, prima di reinstallare senza inizializzare, ad accedere al tuo HD interno ed a salvarti a mano i dati che ti interessano su di un HD esterno, è ancora meglio per la sicurezza di conservazione di questi file ma se non ci riesci vai pure tranquillo perché in genere la reinstallazione senza inizializzazione funziona, sempre che non si sia danneggiato l'SSD a livello hardware, come ipotizzato da MacKing. In questo caso la vedo dura... Probabilmente l'unica via sarebbe togliere l'SSD interno e metterlo in un case esterno, mettere un nuovo SSD nel Macbook Air e reinstallarci Mountain Lion e poi, avviato da questo, collegare il vecchio SSD via USB e vedere se il finder te lo monta e se riesci ad accedere alle tue vecchie cartelle utente. Che è un'altra via, successiva e simile a quella che ti ha suggerito Fragrua, avviando da un disco esterno o da un altro Mac con il tuo collegato in Target Mode, nel caso che il disco sia danneggiato a livello elettrico (Hardware):
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